Есть ли срок давности или ему больше никогда на такие работы не получится трудоустроиться?

Здравствуйте. Если лицом больше не было совершено других преступлений, то судимость уже погашена.  
Судимость погашается:
а) в отношении лиц, условно осужденных, — по истечении испытательного срока;
б) в отношении лиц, осужденных к более мягким видам наказаний, чем лишение свободы, — по истечении одного года после отбытия или исполнения наказания;
в) в отношении лиц, осужденных к лишению свободы за преступления небольшой или средней тяжести, — по истечении трех лет после отбытия наказания;
г) в отношении лиц, осужденных к лишению свободы за тяжкие преступления, — по истечении восьми лет после отбытия наказания;
д) в отношении лиц, осужденных за особо тяжкие преступления, — по истечении десяти лет после отбытия наказания.

Брать или не брать сотрудников осужденных за кражу это инициатива организаций.