Можно ли как-то удалить эти записи из базы ФССП?

Берите в управляющей компании справку что долг погашен и несите ее судебному приставу. Он должен закрыть исполнительное производство по статье 47 пункту 1 Закона Об исполнительном производстве. И тогда данные уберет с сайта.  

А дела оконченные по ст. 46 могут быть размещены на сайте приставов еще в течение трех лет с момента их прекращения. 

Статья 47. Окончание исполнительного производства

1. Исполнительное производство оканчивается судебным приставом-исполнителем в случаях:
1) фактического исполнения требований, содержащихся в исполнительном документе;