Или акционеры должны стать участниками ООО?

Добрый день.

Если акциями владеют физические лица, то только они и могут внести их в качестве уставного капитала в ООО, соответственно они станут участниками ООО (не имеет значения — через учреждение нового ООО, через увеличение уставного капитала или через куплю-продажу доли).

Если Вам нужно, чтобы именно ЗАО стало участником ООО, то оно может оплатить долю в ООО иным способом за счет собственного имущества.

Если же ЗАО приобретет само свои акции, то это не даст ему права вносить х в качестве оплаты доли в уставном капитале ООО, т.кю они должны быть распределены в течение года. 

Согласно ст. 72 Федерального закона от 26.12.1995 N 208-ФЗ «Об акционерных обществах»

2. Общество, если это предусмотрено его уставом, вправе приобретать размещенные им акции по решению общего собрания акционеров или по решению совета директоров (наблюдательного совета) общества, если в соответствии с уставом общества совету директоров (наблюдательному совету) общества принадлежит право принятия такого решения.

…
 
Акции, приобретенные обществом в соответствии с пунктом 2 настоящей статьи, не предоставляют права голоса, они не учитываются при подсчете голосов, по ним не начисляются дивиденды. Такие акции должны быть реализованы по цене не ниже их рыночной стоимости не позднее одного года с даты их приобретения. В противном случае общее собрание акционеров должно принять решение об уменьшении уставного капитала общества путем погашения указанных акций.

Если же ООО приобретет такие акции, то напротив, ООО станет участником ЗАО, а не наоборот.