Заказчик требует вернуть деньги за выполненные без договора работы по ремонту квартиры

Здравствуйте. Формально заказчик может сказать, что имело место быть неосновательное обогащение. Ст. 1102 ГК РФ

1. Лицо, которое без установленных законом, иными правовыми актами или сделкой оснований приобрело или сберегло имущество (приобретатель) за счет другого лица (потерпевшего), обязано возвратить последнему неосновательно приобретенное или сбереженное имущество (неосновательное обогащение), за исключением случаев, предусмотренных статьей 1109 настоящего Кодекса.

Исполнителю надо же тогда доказывать, что договор по сути был и деньги переводились не просто так.

Здравствуйте.

Для договора подряда не установлено специальной формы, соответственно, применяются общие правила о форме сделок. Сделка должна быть совершена в простой письменной форме в следующих случаях.

ГК РФ Статья 161. Сделки, совершаемые в простой письменной форме 

1. Должны совершаться в простой письменной форме, за исключением сделок, требующих нотариального удостоверения:
1) сделки юридических лиц между собой и с гражданами;
2) сделки граждан между собой на сумму, превышающую десять тысяч рублей, а в случаях, предусмотренных законом, — независимо от суммы сделки.

ГК РФ Статья 162. Последствия несоблюдения простой письменной формы сделки 

1. Несоблюдение простой письменной формы сделки лишает стороны права в случае спора ссылаться в подтверждение сделки и ее условий на свидетельские показания, но не лишает их права приводить письменные и другие доказательства.

Истец в суде будет настаивать на том, что это неосновательное обогащение. Ваша задача доказать суду, что основанием перевода денежных средств являлся договор подряда. Для этого вам нужно восстановить платежные документы и иные документы, подтверждающие договор подряда.