Можно ли встать на учет в ЦЗН после увольнения с контрактной службы по состоянию здоровья?

Да, можно согласно ст.3 Порядок и условия признания граждан безработными ФЗ от 19.04.1991 №1032-1 «о занятости населения» 

1. Безработными признаются трудоспособные граждане, которые не имеют работы и заработка, зарегистрированы в органах службы занятости в целях поиска подходящей работы, ищут работу и готовы приступить к ней. При этом в качестве заработка не учитываются выплаты выходного пособия и сохраняемого среднего заработка гражданам, уволенным в связи с ликвидацией организации либо прекращением деятельности индивидуальным предпринимателем, сокращением численности или штата работников организации, индивидуального предпринимателя

Порядок регистрации безработных граждан, порядок регистрации граждан в целях поиска подходящей работы и требования к подбору подходящей работы устанавливаются Правительством Российской Федерации.

2. Решение о признании гражданина, зарегистрированного в целях поиска подходящей работы, безработным принимается органами службы занятости по месту жительства гражданина не позднее 11 дней со дня предъявления органам службы занятости паспорта, трудовой книжки или документов, их заменяющих, документов, удостоверяющих его квалификацию, справки о среднем заработке за последние три месяца по последнему месту работы, а для впервые ищущих работу (ранее не работавших), не имеющих квалификации — паспорта и документа об образовании и (или) о квалификации.

В случае представления справки о среднем заработке за последние три месяца по последнему месту работы в иностранной валюте органы службы занятости осуществляют перевод иностранной валюты в рубли по официальному курсу, установленному на день увольнения гражданина.
При невозможности предоставления органами службы занятости подходящей работы гражданам в течение 10 дней со дня их регистрации в целях поиска подходящей работы эти граждане признаются безработными с первого дня предъявления указанных документов.
Гражданин, относящийся к категории инвалидов, для решения вопроса о признании его безработным дополнительно предъявляет индивидуальную программу реабилитации инвалида, выданную в установленном порядке и содержащую заключение о рекомендуемом характере и условиях труда.

3. Безработными не могут быть признаны граждане:
не достигшие 16-летнего возраста;
которым в соответствии с законодательством Российской Федерации назначены страховая пенсия по старости (в том числе досрочно) и (или) накопительная пенсия, либо пенсия, предусмотренная пунктом 2 статьи 32 настоящего Закона, либо пенсия по старости или за выслугу лет по государственному пенсионному обеспечению;

отказавшиеся в течение 10 дней со дня их регистрации в органах службы занятости в целях поиска подходящей работы от двух вариантов подходящей работы, включая работы временного характера, а впервые ищущие работу (ранее не работавшие) и при этом не имеющие квалификации — в случае двух отказов от профессионального обучения или от предложенной оплачиваемой работы, включая работу временного характера. Гражданину не может быть предложена одна и та же работа (профессиональное обучение и дополнительное профессиональное образование по одной и той же профессии, специальности) дважды;

не явившиеся без уважительных причин в течение 10 дней со дня их регистрации в целях поиска подходящей работы в органы службы занятости для предложения им подходящей работы, а также не явившиеся в срок, установленный органами службы занятости для регистрации их в качестве безработных;
осужденные по решению суда к исправительным работам, а также к наказанию в виде лишения свободы;

представившие документы, содержащие заведомо ложные сведения об отсутствии работы и заработка, а также представившие другие недостоверные данные для признания их безработными;

4. Граждане, которым в установленном порядке отказано в признании их безработными, имеют право на повторное обращение в органы службы занятости через один месяц со дня отказа для решения вопроса о признании их безработными.