Какие для них есть выходы из данной ситуации?

Здравствуйте.

И ещё момент, можно ли эту квартиру продать( с учётом никому не принадлежащей доли )или сначала надо пристроить эту долю

 дети собственники всё-таки или нет? Карты просто так не блокируют. Блокируют в связи с тем, что на них подаются заявления о выдаче судебных приказов очевидно. Раз их двое, то на каждого как с собственника по приказу.

 Если дети собственники, то продать они конечно могут, с соблюдением ст. 250 ГК РФ

1. При продаже доли в праве общей собственности постороннему лицу остальные участники долевой собственности имеют преимущественное право покупки продаваемой доли по цене, за которую она продается, и на прочих равных условиях, кроме случая продажи с публичных торгов, а также случаев продажи доли в праве общей собственности на общее имущество, указанных в пункте 2 статьи 259.2 настоящего Кодекса.

Дети в квартире не проживают больше 10 лет

 Елизавета!

Начнем с  того, что не проживающие в квартире дети — собственники. Каждому как я поняла, принадлежит по 1/4 доли.

Собственники обязаны оплачивать следующие услуги:

37. Временное неиспользование нанимателями, собственниками и иными лицами помещений не является основанием для освобождения их от обязанности по внесению платы за содержание жилого помещения, за пользование жилым помещением (платы за наем), платы за отопление, а также за коммунальные услуги, предоставленные на общедомовые нужды, взносов на капитальный ремонт.

При временном отсутствии нанимателей (собственников) и (или) членов их семей внесение платы за иные виды коммунальных услуг, рассчитываемой исходя из нормативов потребления, осуществляется с учетом перерасчета платежей за период временного отсутствия граждан в порядке и в случаях, которые утверждаются Правительством Российской Федерации (часть 11 статьи 155 ЖК РФ).

 
Перерасчет платы в таких случаях производится на основании заявления, поданного гражданином в сроки, предусмотренные правилами, утверждаемыми Правительством Российской Федерации.

периодически, из-за долгов, блокируют карты, снимают денежные средства по решению суда .

 нужно выяснять на основании каких судебных документов снимаются денежные средства. Основание снятия денег обычно прописывается и банком и уведомления приходя на госуслуги.

Обычно это судебные приказы, которые надо отменять.

Отменить можно судебный приказ в течении 10 дней с момента его получения. В вашем случае, т.к. вас ставит в известность банк при снятии, то с возражениями на судебный приказ обязательно подается заявление о восстановлении срока на подачу возражений.

Какие для них есть выходы из данной ситуации?

 На будущее, чтобы не платить, либо доли продавайте, либо подарить, например, матери.

Но старые долги за последние три года все равно никуда не исчезнут и их придется платить.

можно ли эту квартиру продать( с учётом никому не принадлежащей доли )или сначала надо пристроить эту долю

 Эта доля принадлежит муниципалитету. То, что в квартире дети не проживают, но если они были зарегистрированы на день смерти отца, то считается, что приняли наследство фактически (ст. 1153 ГК РФ).

Из вашего вопроса непонятно, дети у нотариуса отказались от наследства?

Мать проживала на момент смерти с отцом и была там зарегистрирована?