Работодатель выплатил после увольнения, единовременную выплату, бывшему работнику, уволенному в связи с выходом на пенсию, облагается ли эта выплата НДФЛ?

Здравствуйте! Я работаю в школе учителем технологии (мне 68 лет) с её основания в 1988 году, непрерывно. Директор школы предлагает мне в августе месяце уволится на месяц и пройти процедуру повышения моей пенсии путём её перерасчёта в пенсионном фонде и после этого принять меня снова на работу в качестве совместителя. Законно ли это и теряю ли я непрерывность педагогического и трудового стажа, а также непрерывность начисления баллов за каждый переработанный год и имеет она право не принять меня вообще снова на работу?

Работаю удаленно по трудовой (электронной). Работодатель предложил расстаться по взаимному соглашению сторон. Я с ходу согласился, потому как и сам размышлял о том, чтобы уйти. Договоренность пока только устная, ничего еще не подписано. Чуть позже я узнаю, что при такой форме завершения трудовых отношений, нередко работодатель выплачивает дополнительную компенсацию работнику. Получается я могу запросить такую компенсацию, а работодатель может согласиться или отказать. Насколько я понимаю, такой формат расставания с работником удобен прежде всего работодателю. Если откажут в выплате, можно ли что-то предпринять? Если скажу, что передумал и не буду уходить. Легко ли работодатель может подстроить увольнение сотрудника по статье, если таким образом отношения испортятся?