У меня только устные разговоры с ними?

Здравствуйте! Вы правильно рассуждаете. Нужны доказательства: аудио разговоры, голосовые, переписка, свидетели и т.д.

     Конечно можно попросить инспектора Ольгу письменно оформить эту информацию, для этого следующие варианты:

    1) протокол допроса нотариусом (самый лучший вариант!),

    2) Ольга сама напишет в произвольной форме в виде заявления в ваш адрес и перешлёт это заявление вам либо на вашу электронную почту, либо в мессенджер, чтобы можно было понять с какого номера телефона заявление отправлено. 

    3) в переписке по электронной почте или через мессенджер Ольга об этом напишет. 

    4) в голосовых сообщениях в мессенджере, чтобы можно было определить с какого номера телефона голосовые отправлены: и её, и ваши.

     Ещё можете либо в виде переписки, либо в виде аудио/голосовых с Натальей, зафиксировать описанные вами факты. Это тоже будут доказательства. 

     Ответственность за клевету регламентирована гражданским (ст. 152 ГК РФ) и уголовным законодательством (ст. 128.1 УК РФ). Кстати, в ч. 3 ст. 128.1 УК РФ установлена повышенная ответственность за клевету, совершенную с использованием своего служебного положения (Наталья ведь директор). 

      Для начала можно подать заявление о клевете в полицию, они проведут проверку, и материалы этой проверки вы сможете использовать в суде. В любом случае рекомендую пользоваться помощью адвоката, поскольку дела этой категории  относятся к сложным, вероятен либо отказ в возбуждении уголовного дела, либо оправдательный приговор.

      P.s. если вам понравился мой ответ пожалуйста поставьте плюс.