Добрый вечер Я недавно устроилась на работу в бюджетную организацию но у меня есть ребёнок до 3 лет могу ли я

Здравствуйте!

у меня есть ребёнок до 3 лет могу ли я теперь выйти в отпуск по уходу за ребёнком до 3 лет

 Да такое право у Вас есть.

ТК РФ Статья 256. Отпуска по уходу за ребенком
По заявлению женщины ей предоставляется отпуск по уходу за ребенком до достижения им возраста трех лет.

если я в этой организации работаю всего 4 месяца до этого нигде не работала

 Это не является препятствием. Главное у вас есть ребенок в возрасте до 3 лет.