При передаче Квартиры и Имущества Наниматель обязуется выплатить Наймодателю плату за первый 1 месяц найма что составит 52000 (Пятьдесят две тысячи) руб

Меня интересует вопрос по аренде квартиры по доверенности. Я договорился с арендодателем о снятии квартиры в аренду, на что она мне позже отправила договор о найме жилого помещения. В шапке договора указан собственник квартиры, а не представитель по доверенности. Арендодатель утверждает, что в конце договора она подпишет то, что она действует по доверенности и это будет законно. К тому же она настаивает на передаче денежных средств наличностью, на что у меня возник вопрос об акте пп денежных средств которого нет в договоре. На что она мне сказала что в пункте 3.1 и 4.1 написано, что я передаю ей эти денежные средства.

Пунк 3.1. Настоящим договором Стороны установили, что плата за наем Квартиры составляет сумму в размере 52000 (Пятьдесят две тысячи) руб. в месяц.

3.2. Указанный размер платы за наем является фиксированным и в одностороннем порядке изменению не подлежит.

При передаче Квартиры и Имущества Наниматель обязуется выплатить Наймодателю плату за первый 1 месяц найма что составит 52000 (Пятьдесят две тысячи) руб.

3.3. Последующие платежи осуществляются ежемесячными не позднее ___ числа расчетного месяца. В случае просрочки Нанимателем ежемесячного платежа более чем на пять рабочих дней, Наниматель обязуется выплатить Наймодателю штраф в размере 0,5%, от суммы указанной в п.3.1. Договора, за каждый день просрочки до выплаты причитающейся к оплате суммы. Неустойка выплачивается Нанимателем на основании письменного требования Наймодателя.

Пункт 4.1. При подписании Акта передачи Квартиры и Имущества Наниматель передает Наймодателю для гарантии оплаты Нанимателем платежей, предусмотренных п.3.4., п.3.5 настоящего договора, и возмещения имущественного вреда (ущерба), в соответствии с п. 2.3.6. настоящего договора, сумму в размере 52000 (Пятьдесят две тысячи) руб.

4.2. Указанная в п. 4.1. сумма, возвращается Нанимателю не позднее пяти банковских дней с момента окончания найма Квартиры за вычетом задолженностей Нанимателя по платежам, предусмотренным настоящим договором, и возмещению имущественного вреда (ущерба), причиненного Квартире и Имуществу, что подтверждается Актом передачи Квартиры и Имущества, а также Актом окончания найма Квартиры. В случае, если Нанимателем и/или членами его семьи, квартире и/или Имуществу нанесен ущерб, превышающий сумму, указанную в п.4.1. Договора, Наниматель обязуется возместить ущерб в полном объеме не позднее 5 (пяти) рабочих дней с даты получения письменного требования от Наймодателя.

4.3. Оплата платежей, предусмотренных п.3.5. настоящего договора, подтверждается Нанимателем документально.

Мне кажется что эти пункты не подтверждают факта передачи денежных средств

что нужно делать в данной ситуации

P.s.: Доверенность проверил на сайте https://www.reestr-dover.ru/ и она будто бы настоящая, и проверил собственника указанного в доверенности в росеестре: ФИО совпадает.