После чего через 6 дней мне прислали сообщение что я повредил арендованый автомобиль

В ст. 421 Гражданского кодекса РФ сказано, что условия договора определяются по усмотрению сторон, кроме случаев, когда содержание соответствующего условия предписано законом или иными правовыми актами (ст. 422).
Ответственность предусмотрена условиями договора, что предполагает обязательное применение данных условий договора в случае наступления оснований для привлечения к ней.
В силу ст. 1064 ГК РФ, вред, причиненный личности или имуществу гражданина, а также вред, причиненный имуществу юридического лица, подлежит возмещению в полном объеме лицом, причинившим вред. Размер ущерба определяется по правилам ст. 15 ГК РФ.

Если в в договор включено условие о частичном возмещении ущерба автомобилю по вине арендатора, то  возмещать этот вред будете Вы при условии что будет доказано, что в этот период (пользования) возник этот вред. 

НО, иногда компании хотят отнести этот вред на другое лицо, чтобы освободить другое лицо от ответственности (кто пользовался после Вас) за ДТП, причинение вреда здоровью и жизни гражданам и т.д. 

Вам необходимо сделать необходимые запросы и готовить свою защиту.

Здравствуйте, Владислав. Поскольку Вам направлена претензия о повреждении автомобиля во время Вашей аренды, Вам следует направить в каршеринг письменный ответ. Сроки ответа на претензию 5 или 10 дней у разных каршерингов.

Оставление претензии без внимания может привести к списанию денег с карты либо подаче иска в суд.

Если Вам не выслали фотоматериалы и пр., подтверждающие полученные автомобилем повреждения, то имеет смысл просить ознакомить Вас с материалами дела.