Через несколько дней я спросил у администратора, предоставят ли мне трудовой отпуск с 01 июля 2021 года, на что администратор магазина Малахов Е.А ответил мне, что отправил заявку

Здравствуйте! Когда установлен по графику вам отпуск?

Здравствуйте, Яхъё Саиджанович.

В п. 39 Постановления Пленума Верховного Суда РФ от 17.03.2004 N 2 (ред. от 24.11.2015) «О применении судами Российской Федерации Трудового кодекса Российской Федерации» указано, что увольнение работника за прогул возможно, когда работник самовольно ушел в отпуск. 

Примеры судебной практики, когда увольнение в такой ситуации было признано правомерным:

Апелляционное определение Московского городского суда от 26.04.2019 N 33-5418/2019

Апелляционное определение Московского городского суда от 20.03.2018 по делу N 33-6618/2018

Апелляционное определение Московского городского суда от 06.09.2017 по делу N 33-35590/2017

Исключение из данного правила составляют только такие случаи, когда работодатель не мог отказать в предоставлении отпуска, в т.ч. оплачиваемого (например, беременной перед отпуском по беременности и родам, «чернобыльцу», который может использовать отпуск в любое удобное время и т.п.) и работник, подав заявление, получив доказательства его подачи работодателю, уходит в отпуск не дожидаясь разрешения работодателя или вопреки его отказу.  (см. также п. 13 «Обзора практики рассмотрения судами дел по спорам, связанным с прекращением трудового договора по инициативе работодателя» (утв. Президиумом Верховного Суда РФ 09.12.2020)).

В то же время, как неоднократно указывал Конституционный Суд Российской Федерации, решение работодателя о признании конкретной причины отсутствия работника на работе неуважительной и, как следствие, об увольнении его за прогул может быть проверено в судебном порядке. При этом, осуществляя судебную проверку и разрешая конкретное дело, суд действует не произвольно, а исходит из общих принципов юридической, а следовательно, и дисциплинарной ответственности (в частности, таких, как справедливость, соразмерность, законность) и, руководствуясь подпунктом «а» пункта 6 части первой статьи 81 Трудового кодекса Российской Федерации во взаимосвязи с другими его положениями, оценивает всю совокупность конкретных обстоятельств дела, в том числе причины отсутствия работника на работе (определения Конституционного Суда Российской Федерации от 19 февраля 2009 г. N 75-0-0, от 24 сентября 2012 г. N 1793-0, от 24 июня 2014 г. N 1288-0, от 23 июня 2015 г. N 1243-О и др.).

Поэтому если Вас в конце концов уволят за прогул, Вы вправе будете обратиться с исковым заявлением в суд. При этом не обязательно просить суд восстановить Вас на работе, так как понятно, что работать там Вы больше не желаете. Но можно просить суд изменить дату увольнения на дату вынесения решения суда и основание увольнения на увольнение по собственному желанию (ст. 394 ТК РФ). 

Срок на обращение в суд по спорам об увольнении — в течение одного месяца со дня вручения работнику копии приказа об увольнении либо со дня выдачи трудовой книжки или со дня предоставления работнику в связи с его увольнением сведений о трудовой деятельности (статья 66.1 ТК РФ) у работодателя по последнему месту работы.

Также хочу заметить, что если Вам официально так и не оформили отпуск, то при увольнении по любому основанию Вам обязаны выплатить компенсацию за дни неиспользованного отпуска. Однако, работодатель, конечно, дни «прогула» не будет засчитывать в стаж для отпуска (ст. 121 ТК РФ).

При отстаивании своей позиции Вы можете ссылаться на то, что работали в организации, как Вы указали 

с 05.07.2020 года.

Яхъё Саиджанович

то есть Вам отпуск должны были предоставить до окончания Вашего рабочего года (он у Вас 05.07.2020-04.07.2021), но не предоставили, а перенос отпуска на следующий рабочий год возможен только с согласия работника (ст. 124 ТК РФ).