Могу ли я как бабушка по матери оспорить это, оформить ее под свою опеку?

Здравствуйте! Ну конечно вы можете оспорить данную опеку, для начала обратитесь в органы опеки с заявлением и укажите, все обстоятельства дела. Я думаю, как бабушка вы будете в приоритете на назначение её опекуном.

Согласно закону об опеке и попечительстве в РФ

Опекунами попечителями могут быть:

Бабушки и дедушки, родители, супруги, совершеннолетние дети, совершеннолетние внуки, братья и сестры совершеннолетнего подопечного, а также бабушки и дедушки, совершеннолетние братья и сестры несовершеннолетнего подопечного имеют преимущественное право быть его опекунами или попечителями перед всеми другими лицами.

Здравствуйте. Оспаривать решения органов опеки, ваше право. Вы как бабушка имеете право на общение с внуком/внучкой. Если вам препятствуют в общении, обратитесь с жалобой в органы опеки.

Здравствуйте, Алена!

Процедура оформления опекунства непростая, проводится с учетом мнения ребенка и обычно органы опеки и попечительства стараются тщательно соблюсти всю процедуру, чтобы у других родственников ребенка не было поводов обжаловать такое опекунство.

Однако, вы как бабушка ребенка должны знать, что согласно пункту 5 статьи 148.1 Семейного Кодекса РФ опекун не вправе препятствовать общению ребенка с его другими родственниками, за исключением случаев, если такое общение не отвечает интересам ребенка.

Если Вы считаете, что настоящий опекун ребенка нарушает Ваши права или права ребенка, то согласно пункту 3 той же статьи любые действия (бездействие) по осуществлению опеки ребенка опекуном могут быть обжалованы другими родственниками этого ребенка в орган опеки и попечительства. Орган опеки и попечительство самостоятельно или через суд устранит недочеты в поведении опекуна с опекаемым.

Надеюсь, Вам помогла моя консультация!

Добрый день, Алена! 
Опека и попечительство прекращаются, а опекуны или попечители освобождаются (отстраняются) от исполнения своих обязанностей по основаниям, установленным статьями 39, 40 Гражданского кодекса Российской Федерации и статьей 29 Федерального закона от 24 апреля 2008 г. «Об опеке и попечительстве» 
Согласно п.3 ст.39 ГК РФ В случаях ненадлежащего выполнения опекуном или попечителем лежащих на нем обязанностей, в том числе при использовании им опеки или попечительства в корыстных целях или при оставлении подопечного без надзора и необходимой помощи, орган опеки и попечительства может отстранить опекуна или попечителя от исполнения этих обязанностей и принять необходимые меры для привлечения виновного гражданина к установленной законом ответственности.

Согласно данной статье, в случае если опекун ненадлежащим образом исполняет возложенные на него обязанности, он может быть отстранен от опеки и попечительства. 

Для замены опекуна/попечителя необходимо направить соответствующее заявление в орган опеки и попечительства с указанием фактов и свидетельств о том, что опекун/попечитель постоянно занят своими делами, пренебрегает интересами подопечного, поведение опекуна/попечителя угрожает жизни и здоровью подопечного. При конфликте интересов, органы опеки и попечительства вправе ВРЕМЕННО отстранить нынешнего опекуна от исполнения возложенных на него обязанностей.

Так же, вам не имеют право ограничивать общение с ребенком ст. 67 СК РФ: 

1. Дедушка, бабушка, братья, сестры и другие родственники имеют право на общение с ребенком.
2. В случае отказа родителей (одного из них) от предоставления близким родственникам ребенка возможности общаться с ним орган опеки и попечительства может обязать родителей (одного из них) не препятствовать этому общению.
3. Если родители (один из них) не подчиняются решению органа опеки и попечительства, близкие родственники ребенка либо орган опеки и попечительства вправе обратиться в суд с иском об устранении препятствий к общению с ребенком. Суд разрешает спор исходя из интересов ребенка и с учетом мнения ребенка.
В случае невыполнения решения суда к виновному родителю применяются меры, предусмотренные законодательством об административных правонарушениях и законодательством об исполнительном производстве.