Или могу ли я выслать им заявление онлайн?

Добрый день!

За такой грубый дисциплинарный проступок, как прогул, работодатель вправе уволить работника по пп. «а» п. 6 ч. 1 ст. 81 Трудового кодекса РФ.

Для этого должен быть соблюден порядок привлечения к дисциплинарной ответственности. В частности, работодатель должен сделать следующее:
1) зафиксировать проступок работника;
2) затребовать письменное объяснение причин такого проступка у работника, а если он не представит его, составить акт об этом;
3) оценить, не были ли уважительными причины прогула;
4) проверить соблюдение сроков применения дисциплинарного взыскания;
5) оформить необходимый пакет документов об увольнении за прогул;
6) произвести расчет с работником с учетом некоторых особенностей.
Увольнять во время отпуска или больничного работника нельзя (ч. 6 ст. 81 ТК РФ). 

Срок, в течение которого работодатель вправе применить к работнику дисциплинарное взыскание, — месяц со дня обнаружения проступка (ч. 3 ст. 193 ТК РФ, пп. «а» п. 34 Постановления Пленума Верховного Суда РФ от 17.03.2004 N 2).

Расторжение трудового договора «по собственному желанию» производится в соответствии со статьей 80 Трудового кодекса РФ. Если Вы не писали заявление на увольнение, работодатель не вправе уволить Вас по данному основанию.

Если до настоящего времени, трудовой договор между Вами и работодателем не прекращен, Вы вправе с другого города направить заявление об увольнении по электронным средствам связи с досылкой оригинала по почте.