Могу ли я прописаться в частном доме у человека, не являющегося мне родственником?

Добрый день. Можете, но потребуется согласие всех собственников данного жилого помещения на Ваше вселение и регистрацию в данном жилом помещении.

ГК РФ

Статья 247. Владение и пользование имуществом, находящимся в долевой собственности 
1. Владение и пользование имуществом, находящимся в долевой собственности, осуществляются по соглашению всех ее участников, а при недостижении согласия — в порядке, устанавливаемом судом.
...