Что делать, если порвалась золотая цепочка на гарантии?

Здравствуйте, Петр! Согласно Закону о защите прав потребителей, Вы вправе:

1. Потребитель в случае обнаружения в товаре недостатков, если они не были оговорены продавцом, по своему выбору вправе:
потребовать замены на товар этой же марки (этих же модели и (или) артикула);
потребовать замены на такой же товар другой марки (модели, артикула) с соответствующим перерасчетом покупной цены;
потребовать соразмерного уменьшения покупной цены;
потребовать незамедлительного безвозмездного устранения недостатков товара или возмещения расходов на их исправление потребителем или третьим лицом;
отказаться от исполнения договора купли-продажи и потребовать возврата уплаченной за товар суммы. По требованию продавца и за его счет потребитель должен возвратить товар с недостатками.
При этом потребитель вправе потребовать также полного возмещения убытков,
причиненных ему вследствие продажи товара ненадлежащего качества. Убытки
возмещаются в сроки, установленные настоящим Законом для удовлетворения соответствующих требований потребителя.

Обмен и возврат ювелирных изделий запрещен законом только в случае, если товар является товаром НАДЛЕЖАЩЕГО качества. В ином случае (как и в Вашем), на подобные товары распространяются правила, указанные в статье 18 Закона о защите прав потребителей, указанные выше. Только будьте готовы к тому, что у продавца тоже есть права (часть 5 статьи 18):

Продавец (изготовитель), уполномоченная организация или уполномоченный
индивидуальный предприниматель, импортер обязаны принять товар
ненадлежащего качества у потребителя и в случае необходимости провести
проверку качества товара. Потребитель вправе участвовать в проверке
качества товара.
В случае спора о причинах возникновения недостатков товара продавец
(изготовитель), уполномоченная организация или уполномоченный
индивидуальный предприниматель, импортер обязаны провести экспертизу товара за свой счет. Экспертиза товара проводится в сроки, установленные статьями 20, 21 и 22 настоящего Закона для удовлетворения соответствующих требований потребителя. Потребитель вправе присутствовать при проведении экспертизы товара и в случае несогласия с ее результатами оспорить заключение такой экспертизы в судебном порядке.
Если в результате экспертизы товара установлено, что его недостатки возникли вследствие обстоятельств, за которые не отвечает продавец (изготовитель), потребитель обязан возместить продавцу (изготовителю), уполномоченной организации или уполномоченному индивидуальному предпринимателю, импортеру расходы на проведение экспертизы, а также связанные с ее проведением расходы на хранение и транспортировку товара.