Положен ли льготный отпуск на следующий год, если в прошлом году написала заявление на льготный проезд, но не воспользовалась им?

На данный момент федеральным законодательством предоставление учителям льготного проезда к месту отдыха не предусмотрено.

Закон об образовании говорит,

Статья 47

5. Педагогические работники имеют следующие трудовые права и социальные гарантии:
1) право на сокращенную продолжительность рабочего времени;
2) право на дополнительное профессиональное образование по профилю педагогической деятельности не реже чем один раз в три года;
3) право на ежегодный основной удлиненный оплачиваемый отпуск, продолжительность которого определяется Правительством Российской Федерации;
4) право на длительный отпуск сроком до одного года не реже чем через каждые десять лет непрерывной педагогической работы в порядке, установленном федеральным органом исполнительной власти, осуществляющим функции по выработке государственной политики и нормативно-правовому регулированию в сфере образования;
5) право на досрочное назначение страховой пенсии по старости в порядке, установленном законодательством Российской Федерации;

6) право на предоставление педагогическим работникам, состоящим на учете в качестве нуждающихся в жилых помещениях, вне очереди жилых помещений по договорам социального найма, право на предоставление жилых помещений специализированного жилищного фонда;

7) иные трудовые права, меры социальной поддержки, установленные федеральными законами и законодательными актами субъектов Российской Федерации.

Возможно льготный проезд предоставляется в рамках трудового договора или актами субъектов федерации. Если так то можете.