Как уволить иностранного гражданина, который уезжает из РФ по истечению срока действия патента?

Его нужно отстранить от работы, а если не сделает новый патент в течение месяца — уволить.

ГК:
Статья 327.5. Особенности отстранения от работы работника, являющегося иностранным гражданином или лицом без гражданства
Наряду со случаями, указанными в статье 76 настоящего Кодекса, работодатель обязан отстранить от работы (не допускать к работе) работника, являющегося иностранным гражданином или лицом без гражданства, в случае:

окончания срока действия разрешения на работу или патента, за исключением случаев, установленных федеральными законами или международными договорами Российской Федерации, — в отношении временно пребывающих в Российской Федерации иностранного гражданина или лица без гражданства;