Нужно ли мне регистрироваться как оператор персональных данных?

Да, Вам необходимо зарегистрироваться в Роскомнадзоре как оператор персональных данных. Даже если вы не собираете и не храните персональные данные покупателей, но используете автоматизированные системы для оплаты (например, POS-терминалы), это уже является обработкой персональных данных, требующей уведомления.  
Пояснения:
Обработка персональных данных:
В Вашем случае, даже если Вы не собираете данные покупателей непосредственно, использование банковских карт для безналичной оплаты предполагает взаимодействие с системой, которая хранит и обрабатывает информацию о владельцах карт. Это уже попадает под определение обработки персональных данных.  
Средства автоматизации:
Использование ПО для обработки платежей, даже если это не подразумевает прямой сбор информации от покупателей, считается использованием средств автоматизации, что в соответствии с законом 152-ФЗ обязывает Вас уведомлять Роскомнадзор.  
Регистрация в Роскомнадзоре:
Для ИП, использующих автоматизированные системы для обработки платежей, необходимо подать уведомление о намерении обрабатывать персональные данные в Роскомнадзор.  
Что нужно сделать:
1. Подготовить уведомление:
Заполнить форму уведомления о намерении обрабатывать персональные данные, доступную на сайте Роскомнадзора.  
2. Подать уведомление:
Подать уведомление в Роскомнадзор (онлайн через сайт или в бумажном виде).  
3. Отслеживать изменения:
Регулярно проверять реестр операторов персональных данных Роскомнадзора и при необходимости обновлять информацию.  
Штрафы за нарушение:
За нарушение требований закона о персональных данных, в том числе за отсутствие уведомления в Роскомнадзор, предусмотрены штрафы.  
Важно: Если Вы не используете никакие автоматизированные системы для обработки платежей (то есть только наличные), то уведомление в Роскомнадзор не требуется. Однако, если Вы используете ПО для обработки платежей, даже если оно не хранит данные покупателей, то уведомление необходимо.