Евгений,
уважаемая Яна Гостеева права частично.
Временное удостоверение личности распространяется только на территории РФ — это так. Но между РФ и Беларусью нет пограничного контроля! Вообще нет.
Поэтому езжайте спокойно. В самолёт без паспорта, возможно, не пустят, но ж/д билеты продадут и по временному удостоверению, и по водительским правам (я лично покупал по водительскому, правда не в России, а в Беларуси).
Если едете автотранспортом, то никаких док-тов не нужно вообще ( с Белорусского вокзала ходят автобусы в Витебск-Полоцк)
Если едете на личной машине — нужно только водительское удостоверение.
Так что счастливого Вам пути!
Ведь по идеи Беларусь входит в таможенный союз, и все равно нельзя пересекать границу с ними?