Могут ли без действующего контракта перевести в другую часть или отправить на СВО?

Контракты они сейчас не заканчиваются.

Как указано в статье 17 Федерального закона от 26.02.1997 N 31-ФЗ «О мобилизационной подготовке и мобилизации в Российской Федерации»

5. Военнослужащие при объявлении мобилизации продолжают проходить военную службу. Согласно указу Президента РФ  от 21.09.2022 N 647 «Об объявлении частичной мобилизации в Российской Федерации» 

4. Контракты о прохождении военной службы, заключенные военнослужащими, продолжают свое действие до окончания периода частичной мобилизации, за исключением случаев увольнения военнослужащих с военной службы по основаниям, установленным настоящим Указом. На основании этого, контракт будет продлен автоматически, и не важно указано это в контракте или нет. Военнослужащий может быть уволен с военной службу по одному из трех оснований перечисленных в вышеназванном Указе

1) по возрасту...

2) по состоянию здоровья

3) в связи с вступлением в законную силу приговора суда о назначении наказания в виде лишения свободы.

Так же наряду с Вышеуказанными основаниями возможно увольнения по основаниям указанным  в указе Президента России №580-ДСП от 03.08.2023. (в том числе при окончании контракта)

При этом решение об увольнении с военной службы принимается в исключительных случаях, в соответствии с заключением аттестационной комиссии и с учетом необходимости эффективного выполнения задач, возложенных на федеральные органы исполнительной власти.