До недавнего времени исправно платил алименты добровольно в размере 20 тыс

Здравствуйте, да, конечно можете. Это Ваше право.

С учётом обстоятельств дела, Вам действительно нужно обратиться в районный суд с таким требованием о взыскании алиментов в твердой денежной суммы в соответствии со статьей 83 СК РФ.

В любом случае окончательное решение будет принимать суд с учётом представленных доказательств по делу в силу ст.56 ГПК РФ.

Обязательно в суде заявляете ходатайство об истребовании ч налоговой сведений о его счетах и в последующем ходатайство об истребовании из банковских учреждений выписки по счетам о движении денежных средств по счетам.

Согласно статье 57 ГПК РФ 

В случае, если представление необходимых доказательств для этих лиц затруднительно, суд по их ходатайству оказывает содействие в собирании и истребовании доказательств.

Подскажите, могу ли я указать в иске коэффициент к прожиточному минимуму 1.25? Аргументируя тем, что бы сохранить ребенку прежний уровень жизни (сумму, которую отец выплачивал ранее)?

 Добрый день!

 Да, Вы вправе просить суд взыскать алименты в твердой денежной сумме в целях сохранения прежнего уровня жизни в том размере, который был раньше, что четко предусмотрено статьей 83 Семейного Кодекса РФ:

2. Размер твердой денежной суммы определяется судом исходя из максимально возможного сохранения ребенку прежнего уровня его обеспечения с учетом материального и семейного положения сторон и других заслуживающих внимания обстоятельств.

Иск о взыскании алиментов в твердой денежной сумме подлежит подаче в районный суд, можно по своему с ребенком месту жительства или по месту жительства ответчика, как Вам удобнее. Госпошлиной данные исковые требования не облагаются.

Далее продолжу.

Здравствуйте. 

1. 

Хочу подать в районный суд на алименты в твёрдой денежной сумме (на сколько мне известно, он самозанятый, и его доход меняющийся), вкл. предыдущий период, за который он не платил. Подскажите, могу ли я указать в иске коэффициент к прожиточному минимуму 1.25?

 Вам нужно понимать, что есть два самостоятельных момента: 1) Возможность указания конкретного требования и 2) Перспективы на его удовлетворение. 

В отношении первого момента все достаточно просто и Вы вправе заявить практически любое требование, а решение в любом случае за судом, которые должен оценивать как фактические обстоятельства дела, так и конкретные доказательства. 

Суд оценивает доказательства по своему внутреннему убеждению, основанному на всестороннем, полном, объективном и непосредственном исследовании имеющихся в деле доказательств.

Никакие доказательства не имеют для суда заранее установленной силы.

Статья 67 ГПК РФ.

2. Что касается перспектив, во-первых, статья 83 СК прямо говорит о необходимости, по возможности, сохранения прежнего уровня обеспечения. 

Размер твердой денежной суммы определяется судом исходя из максимально возможного сохранения ребенку прежнего уровня его обеспечения с учетом материального и семейного положения сторон и других заслуживающих внимания обстоятельств.

Статья 83 СК.

Во-вторых, на практике как правило судьи также исходят из этого. 

И не могу не заметить, что формально у Вас есть право попытаться требовать взыскания как в твердой денежной сумме, так и в проценте от дохода. Однако обычно сразу в двух формах взыскание происходит редко.