Можно ли сменить директора без подписи одного из учредителей

Добрый день, тут можно рассмотреть 2 варианта событий и зависит он от того что прописано в уставе ООО. 

Согласно с п. 4 ст. 9 Федерального закона «Об обществах с ограниченной ответственностью» и п. 2 ст. 53 Гражданского кодекса Российской Федерации директор общества с ограниченной ответственностью назначается учредителями общества или решением коллегиального исполнительного органа.

Если один из учредителей выводит себя из должности директора, то коллегиальный исполнительный орган организации должен провести процедуру назначения нового директора, основываясь на своих полномочиях, предоставленных уставом или договором общества с ограниченной ответственностью. Если другой учредитель — против замены директора, то он может выражать свою позицию, но не вправе препятствовать проведению процедуры назначения нового директора, если она проводится в соответствии с уставом и законодательством Российской Федерации. Решение коллегиального исполнительного органа (собрания участников) по назначению нового директора должно быть оформлено соответствующим протоколом в соответствии с требованиями законодательства.

Однако в вашем случае скорее всего не без подписи одного из учредителей  не выйдет.Всегда можно обратиться в арбитражный суд с заявлением.