Могу ли я претендовать на выплату молодому специалисту?

а есть " молодой специалист " там нет ограничений по возрасту.

В законе об изменениях — действительно нет такого ограничения, но это только потому, что в этой части ничего не меняется. В основном законе, в который вносятся изменения, все осталось на месте.

Вот так теперь выглядит норма про молодого специалиста:

 6) молодой специалист — гражданин Российской Федерации в возрасте до 35 лет включительно (за исключением случаев, предусмотренных частью 3 статьи 6 настоящего Федерального закона), завершивший обучение по основным профессиональным образовательным программам и (или) по программам профессионального обучения, впервые устраивающийся на работу в соответствии с полученной квалификацией, в том числе имеющий трудовой стаж, полученный в период обучения по основным профессиональным образовательным программам и (или) по программам профессионального обучения

Подчеркнуты слова, которые появились после внесения последних изменений. Возраст не трогали.