Если у меня учебный отпуск начинается с 29 апреля, а 27 апреля мы работаем, выходить ли мне на работу в этот день?

Здравствуйте! Конечно выходить, так как он считается рабочим. Если не будет выхода без уважительных причин, то уволить за прогул могут.

Если работник отсутствует на работе (рабочем месте) без уважительных причин в течение всего рабочего дня (смены) или более четырех часов подряд. От работника требуется объяснение причин его отсутствия на работе, на основании которого оценивается уважительность этих причин.

«а» п. 6 ч. 1 ст. 81 ТК РФ прогул является грубым нарушением работником трудовых обязанностей, на основании которого работодатель вправе расторгнуть трудовой договор с работником.