Могу ли я отказаться от ребенка в роддоме и сообщат ли об этом бывшему мужу?

Здравствуйте, да право оставить ребенка на дальнейшее государственное обеспечение у Вас есть, только впоследствии это факт станет основанием для лишения Вас родительских прав по обращению органов опеки и попечительства — ст. 69 СК РФ —  

Родители (один из них) могут быть лишены родительских прав, если они: отказываются без уважительных причин взять своего ребенка из родильного дома (отделения) либо из иной медицинской организации

Обязанности устанавливать кто именно отец ребенка, бывший муж и сообщать им у медицинской организации не имеется.