Если да, то как это все правильно оформить с точки зрения документов?

Здравствуйте Екатерина Александровна.

Порядок регулирует Постановление Правительства г. Москвы  от 8 апреля 2008 года N 260-ПП  «О состоянии и мерах по улучшению похоронного обслуживания в городе Москве», можете ознакомиться с ним полностью по следующей ссылке:https://docs.cntd.ru/document/3688619

Из Постановления следует:

2.13. Перерегистрация захоронения на другое лицо на городских кладбищах возможна только с согласия лица, ответственного за захоронение, и рассматривается в каждом отдельном случае ГБУ «Ритуал» через администрацию городских кладбищ. Перерегистрация захоронения на другое лицо регистрируется в ЕАС «Ритуал» и в книге перерегистрации ответственности за захоронение с указанием номера участка захоронения (колумбария), могилы (ниши), а также лица, ответственного за захоронение.  Книга перерегистрации ответственности за захоронение является документом строгой отчетности и хранится в архиве ГБУ «Ритуал» бессрочно.

Т.е. Вы вправе обратиться с заявлением по вопросу перерегистрации на Вас захоронения, его обязаны рассмотреть и дать официальный ответ  в порядке предусмотренном приведённым выше Постановлением Правительства г. Москвы  от 8 апреля 2008 года N 260-ПП  «О состоянии и мерах по улучшению похоронного обслуживания в городе Москве».

Далее я продолжу в следующем ответе ниже.

Здравствуйте, Екатерина. 

У каждой могилы должен быть человек, несущий ответственность за поддержание ее в достойном виде, и имеющий право принимать решения о родственном захоронении. Право и ответственность за могилу подтверждаются специальным документом: удостоверением на захоронение (паспортом захоронения).

Согласно п.п.2.12-2.14 Правил, каждое захоронение на кладбище регистрируется в книге регистрации (учета) захоронений с указанием номера участка захоронения (колумбария), могилы (ниши), а также лица, ответственного за захоронение.

Книга регистрации (учета) захоронений является документом строгой отчетности и хранится в архиве администрации городского или муниципального кладбища или в архиве органа местного самоуправления бессрочно.

Однако, так как в вашем случае отсутствуют архивные документы, необходимо обращаться в суд с заявлением о признании ответственным за захоронение.

В соответствии с п. 1.1. «Правил по оформлению документов по перерегистрации ответственности за захоронения уперших граждан» Перерегистрацию ответственности за захоронения доархивного периода и в случае отсутствия архивных данных по захоронениям производить на основании решения комиссии наименование организации только по письменному заявлению граждан, при наличии ухоженной могилы и на родственников захороненных по предъявлению ими следующих документов: заявления граждан; свидетельства о смерти захороненного; документов, подтверждающих родственные отношения к захороненному (степень их родства и право на памятники, ограждения и другие надгробные сооружения должны быть подтверждены соответствующими документами, а при их отсутствии решением суда).

Аргументируйте заявление тем, что вы  фактически приняли на себя обязанности ответственного лица за захоронения на участке  по содержанию надмогильного сооружения в состоянии, требуемом действующим законодательством после смерти ответственного лица за захоронение, а также учитывая отсутствие притязаний на ответственность за захоронение со стороны иных лиц, вы считаете, что в силу действующего законодательства следует признать требования о признании вас ответственным лицом за спорные захоронения, перерегистрации ответственности за захоронение на ваше имя, с выдачей паспорта ответственного лица.

К заявлению приложите все подтверждающие документы, заплатите государственную пошлину и сдайте документы в суд лично или через почту. 

С уважением, Ксения