Как лешить бывшего мужа 1/4 части в квартире?

Если бывший супруг является собственником 1/4 доли в квартире, то лишить его права собственности без его на то воли невозможно.

Можно пробовать выкупить у него его долю, написав ему соответствующее предложение о покупке доли. Но купить долю возможно будет только при его согласии с условиями выкупа.

Принудительно можно пробовать выкупать в порядке п. 4 ст. 252 ГК РФ только малозначительные доли:

В случаях, когда доля собственника незначительна, не может быть реально выделена и он не имеет существенного интереса в использовании общего имущества, суд может и при отсутствии согласия этого собственника обязать остальных участников долевой собственности выплатить ему компенсацию.

1/4 доля такой не является.

Таким образом, выкуп доли возможен только на условиях, согласованных с собственником доли.