Когда бабушка умрет, кому перейдет наследство, мне( детей у нее нет) или ее мужу( квартира куплена не в браке)

Здравствуйте, Екатерина!

Согласно п. 1 ст. 1142 Гражданского кодекса РФ наследниками первой очереди по закону являются дети, супруг и родители наследодателя.

Таким образом, если других наследников первой очереди по закону, кроме мужа, нет, то единственным наследником будет являться ее муж. 

Если бабушка составит завещание на Вас, тогда наследовать будете Вы. Единственное, что следует учесть, если супруг нетрудоспособный, он сможет претендовать на обязательную долю в наследстве независимо от завещания.

Желаю удачи!