Может ли собственник квартиры выселить меня через суд, если у меня по указанному адресу хранится охотничье оружие?

Такие дела с обстоятельством в отношении оружия никак не связаны. 

Если вы прописаны в квартире где собственником является другой человек, он может поставить вопрос о вашей выписке и выселении с его жилой площади в судебном порядке. Ст. 304 ГК РФ.