Или же, другие люди тоже имеют право его реализовывать?

Здравствуйте, Светлана!

достаточно ли будет 35 класса, что бы я одна могла продавать данный товар на маркетплейсах?

Регистрация товарного знака в отношении услуг 35 классу МКТУ предполагается для осуществления торговой и рекламной деятельности как таковой, вне зависимости от того какой товар Вы продаете или рекламируете. Зарегистрировав товарный знак «А» для услуг 35 класса МКТУ, Вы можете использовать его рекламируя, например, свой интернет магазин или страницу на маркетплейсе, а также разместить этот товарный знак на сайте, индивидуализируя Ваши услуги по продажам/рекламе. 

Или же, другие люди тоже имеют право его реализовывать?

Запретить другим продавцам реализовывать японскую косметику, на которой нанесен товарный знак схожий с Вашим знаком весьма затруднительно. При осуществлении такой попытки, заинтересованные лица могут обратиться в Федеральную антимонопольную службу, и если ФАС установит, что товарный знак был оформлен с целью недобросовестной конкуренции, то Роспатент отзовет регистрацию такого знака. 

бренд Японский. Не зарегистрирован и не охраняется в РФ

То что японский производитель товара не зарегистрировал товарный знак в России, еще не говорит о том, что он не зарегистрировал его в Японии, а также о том, что его знак не является общеизвестным для потребителя. 

Так как Россия является участником Парижской конвенции по охране промышленной собственности (Франция, 20 марта 1883 года), то ее положения применяются в РФ. Страны, к которым применяется настоящая Конвенция, образуют Союз по охране промышленной собственности, поэтому в Конвенции такие страны называются «страны Союза».

статья 6-bis Конвенции:

1. Страны Союза обязуются или по инициативе администрации, если это допускается законодательством данной страны, или по ходатайству заинтересованного лица отклонять или признавать недействительной регистрацию и запрещать применение товарного знака, представляющего собой воспроизведение, имитацию или перевод другого знака, способные вызвать смешение со знаком, который по определению компетентного органа страны регистрации или страны применения уже является в этой стране общеизвестным в качестве знака лица, пользующегося преимуществами настоящей Конвенции, и используется для идентичных или подобных продуктов. Это положение распространяется и на те случаи, когда существенная составная часть знака представляет собой воспроизведение такого общеизвестного знака или имитацию, способную вызвать смешение с ним.

Япония, как и Россия являются участниками вышеуказанной Конвенции, в связи с чем от производителя товара или от другого заинтересованного лица, в случае, если будет предоставлено доказательство общеизвестности товарного знака, может поступить ходатайство отклонить или признать недействительной регистрацию и запретить применение товарного знака.