Может ли родственник(сын), не прописанный по адресу проживать в квартире умершего человека(отца), до вступления в наследство?

Добрый день! Может проживать. Сын является наследником первой очереди. 

Срок вступления в наследство составляет 6 месяцев с даты смерти наследодателя, аднем открытия наследства считается день смерти гражданина или признания его умершим.

Таким образом, сын уже является наследником квартиры. Он может в ней проживать и оплачивать коммунальные платежи. Однако, распоряжаться ей по своему усмотрению может только после получения свидетельства о праве на наследство у нотариуса.