После смерти папы, мама вступает в наследство, но нотариус требует у меня отказ от наследства, так как я там прописана

Согласно ст.1157 ГК РФ

 Наследник вправе отказаться от наследства 

Отказ от наследства должен быть оформлен письменным заявлением и подан наследником в нотариальную контору по месту открытия наследства лично, либо направлен по почте (заявление должно быть нотариально заверено), либо через представителя наследника, имеющего на совершение отказа нотариально удостоверенную доверенность.
Если наследник проживал вместе с наследодателем, но не желает принимать наследство, то ему необходимо обратиться с заявлением к нотариусу, т.к. проживающий совместно с наследодателем считается принявшим наследство.

Здравствуйте, нет, такой обязанности у Вас нет, если Вы не хотите вступать в наследство, нотариус Вас уведомил о наследстве — выполнил свои обязанности — Вы же вправе просто его не принимать — не направлять заявление нотариусу заявление о принятии наследства. Просто в настоящее время Вы также можете признаны принявшей наследство по правилам ст. 1153 ГК РФ - 

 Признается, пока не доказано иное, что наследник принял наследство, если он совершил действия, свидетельствующие о фактическом принятии наследства, в частности если наследник:

 вступил во владение или в управление наследственным имуществом;

 принял меры по сохранению наследственного имущества, защите его от посягательств или притязаний третьих лиц;

 произвел за свой счет расходы на содержание наследственного имущества;

 оплатил за свой счет долги наследодателя или получил от третьих лиц причитавшиеся наследодателю денежные средства.

Поэтому нотариусу нужен Ваш отказ, чтобы проще было всё оформить.

Кроме того, если Вы останетесь прописанной в квартире — Вы будет иметь право там проживать, пока новый собственник не снимет Вас с регистрации в судебном порядке, если Вы будет против снятия с регистрации.