Бабушка 87 лет, недееспособна, можно ли сделать её иждевенцем на её внука

Обратиться в суд с заявлением о признании бабушки недееспособной Вы можете, т.к. внуки тоже относятся к числу близких родственников. Но в суде нужно будет ходатайствовать о производстве экспертизы, суд не может вынести решение на основании данных мед. карт, т.к. суд не обладает специальными познаниями, требуется заключение эксперта.  А назначать бабушке опекуна будет отдел опеки и попечительства (в случае признания её недееспособной) из числа близких родственников. 

Статья
281 ГПК РФ. Подача заявления об ограничении дееспособности гражданина, о
признании гражданина недееспособным, об ограничении или о лишении
несовершеннолетнего в возрасте от четырнадцати до восемнадцати лет права
самостоятельно распоряжаться своими доходами

1. Дело об
ограничении гражданина в дееспособности вследствие злоупотребления
спиртными напитками или наркотическими средствами может быть возбуждено
на основании заявления членов его семьи, органа опеки и попечительства,
медицинской организации, оказывающей психиатрическую помощь.

(в ред. Федерального закона от 25.11.2013 N 317-ФЗ)

2. Дело о
признании гражданина недееспособным вследствие психического расстройства
может быть возбуждено в суде на основании заявления членов его семьи,
близких родственников (родителей, детей, братьев, сестер) независимо от
совместного с ним проживания, органа опеки и попечительства, медицинской
организации, оказывающей психиатрическую помощь, или стационарного
учреждения социального обслуживания для лиц, страдающих психическими
расстройствами.

(в ред. Федерального закона от 25.11.2013 N 317-ФЗ)

(см. текст в предыдущей редакции)

4. Заявление об
ограничении гражданина в дееспособности, о признании гражданина
недееспособным, об ограничении или о лишении несовершеннолетнего в
возрасте от четырнадцати до восемнадцати лет права самостоятельно
распоряжаться своими доходами подается в суд по месту жительства данного
гражданина, а если гражданин помещен в медицинскую организацию,
оказывающую психиатрическую помощь в стационарных условиях, или
стационарное учреждение социального обслуживания для лиц, страдающих
психическими расстройствами, по месту нахождения этой организации или
этого учреждения.

(в ред. Федерального закона от 25.11.2013 N 317-ФЗ)

Статья 283 ГПК РФ. Назначение экспертизы для определения психического состояния гражданина

Судья в порядке
подготовки к судебному разбирательству дела о признании гражданина
недееспособным при наличии достаточных данных о психическом расстройстве
гражданина назначает для определения его психического состояния
судебно-психиатрическую экспертизу. При явном уклонении гражданина, в
отношении которого возбуждено дело, от прохождения экспертизы суд в
судебном заседании с участием прокурора и психиатра может вынести
определение о принудительном направлении гражданина на
судебно-психиатрическую экспертизу.