Так же, нужно ли после оплаты задолженности куда то обращаться?

Надо подтвердить что ранее у вас была другая фамилия, приносите свидетельство о браке в банк. Оставьте им копию свидетельства о браке. Затем надо будет подойти к приставу. 

Закон Об Исполнительном производстве от 2007 года.

Статья 47. Окончание исполнительного производства

1. Исполнительное производство оканчивается судебным приставом-исполнителем в случаях:
1) фактического исполнения требований, содержащихся в исполнительном документе;