После развода он выделил всем доли этой квартиры, а свою долю он может переписать на свою маму или продать своей маме если здесь проживают несовершеннолетние дети?

Может. Собственник вправе распоряжаться своей собственностью по своему усмотрению. Если будет продавать ему просто надо в первую очередь предложить купить долю вам. Если вы откажитесь то он вправе продать любым посторонним лицам.  Ст. 250 ГК РФ. 

Здравствуйте, Юлия!

Собственник имеет право распоряжаться своей долей, продать либо подарить.

При продаже право преимущественной покупки возникает у других собственников, но это только при купле-продаже, при дарении согласие других сособственников не требуется.

Статья 250. Преимущественное право покупки

1. При продаже доли в праве общей собственности постороннему лицу остальные участники долевой собственности имеют преимущественное право покупки продаваемой доли по цене, за которую она продается, и на прочих равных условиях, кроме случая продажи с публичных торгов, а также случаев продажи доли в праве общей собственности на земельный участок собственником части расположенного на таком земельном участке здания или сооружения либо собственником помещения в указанных здании или сооружении.

Правило о согласии от других собственников работает только для возмездных сделок, где за квартиру или долю нужно платить. 

Если Вам необходима дополнительная консультация, можете обратиться в мой чат, по правилам сайта услуги в чате платные. Мой профиль https://pravoved.ru/lawyer/307...