У меня ребёнок 4 года, я работаю в поликлинике, обязуют выходить по субботам, оставить ребёнка не с кем, что в этом случае мне делать, как поступить, начальство говорят что это не их проблемы

Добрый день. Если у вас официальное трудоустройство, согласно статье 99 ТК РФ привлечь работника к сверхурочной работе можно только с его письменного согласия. Вы вправе отказаться.

По статьям 96 и 99 ТК РФ с 1 января 2022 года: к работе в ночное время и к сверхурочной работе нельзя привлекать:

беременных женщин;

работников, не достигшие 18 лет, за исключением творческих профессий;

к работе в ночное время и к сверхурочной работе не допускаются без письменного согласия: работницы, имеющие детей в возрасте до 3 лет, инвалиды, работники, имеющие детей-инвалидов, работники, осуществляющие уход за больными членами семьи, матери-одиночки, отцы-одиночки, опекуны, воспитывающие детей до 5, мать или отец ребенка в возрасте до 14 лет, в случае, если другой родитель работает вахтовым методом;

родители, имеющих трех и более детей в возрасте до 18 лет, в период до достижения младшим из детей возраста 14 лет.

работники с проблемами со здоровьем.

У вас ребенку 4 года. 

У Вас заключен трудовой договор. Работа по установленному графику. Работа в выходные дни только с согласия работника. Ведь не чрезвычайное положение, бедствие, ликвидация аварий, война.