Какими доказательствами следует пользоваться гражданину при попытке отстоять свое право на осуществление классного руководства?

Добрый день! 

Тут сложно сказать что-то о доказательствах, потому что как правило, классное руководство распределяется администрацией Образовательной организации. Все эти вопросы регулируется вашими внутренними локальными актами. Чаще всего этот локальный акт называется «Положение по организации работы педагогов, осуществляющих классное руководство». 

Если локальные акты допускают снятие с должности классного руководителя по распоряжению Директора, то тут просто нечего доказывать, так как действия Директора будут правомерными.