Может ли автор произведения заключить договор без указания срока сразу с несколькими издательствами

Здравствуйте, Елизавета!

если речь о лицензионном договоре, то он не может быть без указания срока, но таких договоров может быть сколько угодно. 

Статья 1235. Лицензионный договор
1. По лицензионному договору одна сторона — обладатель исключительного права на результат интеллектуальной деятельности или на средство индивидуализации (лицензиар) предоставляет или обязуется предоставить другой стороне (лицензиату) право использования такого результата или такого средства в предусмотренных договором пределах.
4. Срок, на который заключается лицензионный договор, не может превышать срок действия исключительного права на результат интеллектуальной деятельности или на средство индивидуализации. В случае, когда в лицензионном договоре срок его действия не определен, договор считается заключенным на пять лет, если настоящим Кодексом не предусмотрено иное.

Без указания срока — это договор отчуждения исключительных прав, когда они передаются в полном объеме и навсегда, естественно такой договоре может быть только один.

Более подробная консультация с разъяснением норм действующего законодательства и судебной практики относительно Вашего вопроса возможна в чате. Если Вам требуется помощь в составлении документов или желаете получить разъяснения по имеющимся у Вас документам  — это тоже возможно в чате. Услуги в чате оказываются на платной основе.