Можно ли завести дело на человека, если о краже ужнали через неделю?

Добрый день. Разумеется. 

Срок давности преступления кражи будет зависеть от степени тяжести.

• Если же преступление было совершено на небольшую сумму денег, то для мелкой кражи срок давности составляет 2 года. Контролируется ч. 1 ст. 158 УК РФ.
• Если же преступление было совершено с взломом и группой людей, а также ущерба было нанесено на крупную сумму, то оно будет контролироваться ч. 2 ст. 158. Такое имеет прок давности 6 лет.
• Если же преступление имеет тяжкую степень, то есть было совершено в особо крупном размере, то срок давности равен 10 лет. 

Могут завести уголовное дело не только через неделю, но и даже через 2 года после кражи (ст.158 ч.1 УК РФ) в пределах срока давности привлечения к уголовной ответственности в соответствии со ст.78 УК РФ.