Нарушен ли порядок разрешения ходатайств в судебном заседании установлен законом?

Задача 1.

В ходе рассмотрения уголовного дела в отношении Прокофьева И.М. во Фрунзенском районном суде, у судьи возникли сомнения относительно обстоятельств, изложенных в протоколе осмотра места совершения преступления. Для разрешения сомнений суд поручил следователю, расследовавшему данное дело, составить дополнительную схему места преступления, а также произвести следственный эксперимент с участием и под руководством судьи, рассматривающего данное уголовное дело.

Правомерны ли действия и решения судьи?

Как должен поступить судья в данном случае?

Задача 2.

Подсудимый Кокорев А.М. до задержания вел асоциальный образ жизни, не имел постоянного места жительства и документов удостоверяющих личность, которые утратил более 10 лет назад. В ходе предварительного следствия подсудимый назвался Кокоревым Лексем Михайловичем, 5 мая 1980 года рождения. В подготовительной части судебного заседания подсудимый Кокорев А.М., сообщая данные о себе, заявил, что Кокорев Александр Петрович и родился 20 августа 1976 года.

Как должен поступить суд?

Задача 3.

В ходе судебного заседания адвокат-защитник подсудимого Петрова В.М. заявил ходатайство о приобщении к делу письма, составленного гражданами, проживающими с подсудимым в одном доме, в котором они характеризовали его с положительной стороны. Председательствующий отказал в удовлетворении ходатайства, указав, что данный документ не является процессуальным и не имеет значения для дела.

Нарушен ли порядок разрешения ходатайств в судебном заседании установлен законом?

Оцените правомерность решения судьи.