Здравствуйте, хотела уточнить, если у супруга доля (1/3) в квартире нашей с обременением от банка может ли он эту долю переписать на меня или на сына?

Если доля в праве собственности на квартиру является предметом залога в банке, сделки с данной долей возможны только после получения согласия банка-залогодержателя, т.к. в соответствии с п. 2 ст. 346 ГК РФ залогодатель не вправе отчуждать предмет залога без согласия залогодержателя.