Могу ли я стать собственником этого дома и как?

Здравствуйте! Вы можете признать право собственности в судебном порядке по истечении 15-ти лет владения домом на основании ст. 234 ГК РФ

 Лицо — гражданин или юридическое лицо, — не являющееся собственником имущества, но добросовестно, открыто и непрерывно владеющее как своим собственным недвижимым имуществом, если иные срок и условия приобретения не предусмотрены настоящей статьей, в течение пятнадцати лет либо иным имуществом в течение пяти лет, приобретает право собственности на это имущество (приобретательная давность).
(в ред. Федерального закона от 16.12.2019 N 430-ФЗ)

Право собственности на недвижимое и иное имущество, подлежащее государственной регистрации, возникает у лица, приобретшего это имущество в силу приобретательной давности, с момента такой регистрации.

Здравствуйте! Существующий порядок признания права собственности по пути ст.234 ГК РФ - 

1. Лицо — гражданин или юридическое лицо, — не являющееся собственником имущества, но добросовестно, открыто и непрерывно владеющее как своим собственным недвижимым имуществом, если иные срок и условия приобретения не предусмотрены настоящей статьей, в течение пятнадцати лет либо иным имуществом в течение пяти лет, приобретает право собственности на это имущество (приобретательная давность).

не подходит, поскольку Вы говорите что проживаете 10 лет, а значит нужно либо прожить еще 5 лет либо искать иные основания для регистрации права.