Соседка сказала, что я имею право после его смерти получать его пенсию ещё в течение трёх месяцев

Добрый день.

Выплата накопительной пенсии прекращается с первого числа месяца, следующего за месяцем, в котором наступила смерть застрахованного лица (п. 1 ч. 1 ст. 12 Закона N 424-ФЗ).
Начисленные суммы накопительной пенсии, причитавшиеся лицу в текущем месяце, не полученные им в связи со смертью в этом месяце, не включаются в состав наследства и выплачиваются нетрудоспособным членам его семьи, которые проживали совместно с ним на день его смерти и для которых при жизни он являлся кормильцем (в частности, его несовершеннолетним детям). Обратиться за неполученными суммами пенсии следует в течение шести месяцев со дня смерти кормильца (ч. 3 ст. 13 Закона N 424-ФЗ; ч. 2 ст. 10 Закона от 28.12.2013 N 400-ФЗ).
При отсутствии указанных лиц или при непредъявлении ими в установленный срок требований о выплате не полученной умершим накопительной пенсии соответствующие суммы наследуются на общих основаниях (ч. 4 ст. 13 Закона N 424-ФЗ).

Мой муж пенсионер скоропостижно скончался в январе

У вас есть право получить невыплаченную пенсию  за январь.

Соседка сказала, что я имею право после его смерти получать его пенсию ещё в течение трёх месяцев

нет, такого права у вас нет.

Здравствуйте.

Ваша соседка ошиблась, вы не можете получать пенсию мужа в течение трех месяцев после его смерти.

В случае смерти пенсионера выплата пенсии прекращается с первого числа следующего месяца. Основание — Статья 22 Федерального закона  «О трудовых пенсиях в Российской Федерации». Привожу вам цитату из данной статьи: 

1. Выплата трудовой пенсии (части трудовой пенсии по старости) прекращается в случае:
1) смерти пенсионера, а также в случае признания его в установленном порядке умершим или безвестно отсутствующим — с 1-го числа месяца, следующего за месяцем, в котором наступила смерть пенсионера либо вступило в силу решение суда об объявлении его умершим или решение суда о признании его безвестно отсутствующим; 

С уважением