Здравствуйте, можно ли в 16 лет одной полететь за границу (в Египет) и проживать в отеле без родителей?

Здравствуйте Валерия.
Отвечая на ваш вопрос, замечу, что до 18 лет родители несут за вас полную, ответственность и без письменного согласия. Вы не можете совершить подобные действия кроме  случаев ( признания вас эмансипированной).

Законодательное регулирование
Процедура эмансипации, или объявление подростка полностью дееспособным, регулируется в ст. 27 Гражданского кодекса. Согласно ч. 1 ст. 27, эмансипированным подросток признается при одновременном соблюдении следующих условий:
 
Несовершеннолетний достиг возраста 16 лет.
Он работает по трудовому договору или занимается собственной предпринимательской деятельностью. Право оформить трудовой договор несовершеннолетнему гарантировано ст. 94 Трудового кодекса.
На работу он получил согласие со стороны своих родителей или опекунов.
Стать дееспособным с 16 лет через эмансипацию можно по решению органов опеки и попечительства, если оба родителя согласны, либо в судебном порядке.
Последствия эмансипации приведены в ч. 2 ст. 27 Гражданского кодекса. После получения статуса полностью дееспособного родители перестают нести ответственность по обязательствам эмансипированного. В частности, по тем обязательствам, которые возникли в результате причинения вреда.
 
Процедура признания подростка эмансипированным через органы опеки
Процедура признания подростка эмансипированным по умолчанию происходит через органы опеки и попечительства. Она возможна, если на объявление лица в возрасте от 16 лет эмансипированным согласны законные представители несовершеннолетнего. Обычно это родители. Отсутствие такого согласия делает невозможным проведение процедуры во внесудебном порядке.
 
Решение об эмансипации подростка органы опеки и попечительства принимают в следующем порядке:
 
В органы опеки и попечительства поступает ходатайство о признании полной дееспособности подростка. Его может подать сам несовершеннолетний или его родители (представители). К ходатайству об эмансипации прикладывается письменное согласие родителей на объявление подростка дееспособным.
Ходатайство о признании дееспособности рассматривается в определенные сроки, и на основании этого выносится решение. Ходатайство рассматривается при личном присутствии несовершеннолетнего и его законных представителей. Это нужно для того, чтобы убедиться, что стороны осознают гражданско-правовые последствия своих действий. На основании ст. 12 59-ФЗ «О порядке рассмотрения обращений граждан РФ» сроки рассмотрения заявления составляют 1 месяц, но региональными законами могут быть введены иные сроки работы с обращениями граждан. Например, для Москвы сроки составляют не более 2 недель (в исключительных ситуациях – месяц).
По результатам рассмотрения просьбы органы опеки и попечительства выносят решение об удовлетворении требования о полном признании дееспособности несовершеннолетнего или об отказе. Отказ должен быть обоснованным и его можно обжаловать в судебном порядке.
Как принимается решение
Решение об эмансипации достаточно ответственное, так как подросток в результате берет на себя целый спектр обязательств взрослого человека. Поэтому оно принимается при учете следующих обстоятельств:
 
Насколько продолжительной и устойчивой является трудовая деятельность несовершеннолетнего лица или его предпринимательская практика.
Каков его уровень доходов или заработной платы, насколько он регулярен.
Есть ли у подростка имущество в собственности.
Каково состояние его здоровья.
Прочие факторы.
Представитель органов опеки и попечительства должен убедиться, что ребенок по своему психическому развитию и уровню жизненного опыта может участвовать в гражданских сделках без поддержки и помощи со стороны родителей.

Надеюсь вам помог мой ответ!
Если вам нужна дополнительная консультация на платной основе с анализом имеющейся практики по данному вопросу, а так же составление правового документа: (претензии, жалобы, иска) можете обратиться ко мне в чат буду рад вам помочь!
С уважением, Александр Лунёв.