Какое количество нужно подавать заявление об установлении факта, имеющего юридическое значение?

Да, по новому ГПК надо отправлять копии заинтересованным лицам. И копии  почтовых чеков приложить к экземпляру который отдадите в суд.

Статья 132. Документы, прилагаемые к исковому заявлению

К исковому заявлению прилагаются:

1) документ, подтверждающий уплату государственной пошлины в установленных порядке и размере или право на получение льготы по уплате государственной пошлины, либо ходатайство о предоставлении отсрочки, рассрочки, об уменьшении размера государственной пошлины или об освобождении от уплаты государственной пошлины;

6) уведомление о вручении или иные документы, подтверждающие направление другим лицам, участвующим в деле, копий искового заявления и приложенных к нему документов, которые у других лиц, участвующих в деле, отсутствуют, в том числе в случае подачи в суд искового заявления и приложенных к нему документов посредством заполнения формы, размещенной на официальном сайте соответствующего суда в информационно-телекоммуникационной сети «Интернет»;