Могу ли я взять отпуск за свой счёт по семейным обстоятельствам на месяц?

Здравствуйте, Ирина.

В соответствии со ст. 128 ТК РФ

По семейным обстоятельствам и другим уважительным причинам работнику по его письменному заявлению может быть предоставлен отпуск без сохранения заработной платы, продолжительность которого определяется по соглашению между работником и работодателем.

Таким образом, если Ваш работодатель захочет пойти Вам навстречу и признает Ваши причины уважительными, такой отпуск может быть Вам предоставлен.

В указанной статье перечислены случаи, когда работодатель обязан предоставить отпуск без сохранения заработной платы и какой максимальной продолжительности, но Ваш случай не попадает под перечень (из того, что Вы указали).