Смогу ли я претендовать на жилье в данном случае?

Добрый день, Люба!

Статья 49. ЖК РФ
1. По договору социального найма предоставляется жилое помещение государственного или муниципального жилищного фонда.
2. Малоимущим гражданам, признанным по установленным настоящим Кодексом основаниям нуждающимися в жилых помещениях, предоставляемых по договорам социального найма, жилые помещения муниципального жилищного фонда по договорам социального найма предоставляются в установленном настоящим Кодексом порядке. Малоимущими гражданами в целях настоящего Кодекса являются граждане, если они признаны таковыми органом местного самоуправления в порядке, установленном законом соответствующего субъекта Российской Федерации, с учетом дохода, приходящегося на каждого члена семьи, и стоимости имущества, находящегося в собственности членов семьи и подлежащего налогообложению.

Если у вас нет  в собственности жилья,  то вы имеете право на получение жилья по договору соцнайма в срочном порядке.  Вам нужно обратиться в ваш жилищный отдел и подать заявление  на признание нуждающимися в жилье по договору соцнайма и просить предоставить его срочно в связи с наличием маленького ребенка и отсутствием  у вас жилья.