Возможно ли спустя 13 лет доказать, что не была оплачена квартира?

Здравствуйте Наташа.

      В соответствии со ст. 181 ГК РФ:

Срок исковой давности по требованиям о применении последствий недействительности ничтожной сделки и о признании такой сделки недействительной составляет три года. Течение срока исковой давности по указанным требованиям начинается со дня, когда началось исполнение ничтожной сделки, а в случае предъявления иска лицом, не являющимся стороной сделки, со дня, когда это лицо узнало или должно было узнать о начале ее исполнения. При этом срок исковой давности для лица, не являющегося стороной сделки, во всяком случае не может превышать десять лет со дня начала исполнения сделки.

      Таким образом, срок пропущен.Но если Вы не были строй по сделки, желаете в судебном порядке признать сделку по обмену с доплатой недействительной можете просить суд восстановить срок.По недействительной сделки стороны возвращаются в первоначальное положение.Или  такой иск может  спровоцировать ответчиков вернуть Вам деньги, если они не докажут.что заплатили Вашей матери(например, расписка о получении)

      Но в соответствии со ст 205 ГПК РФ :

В исключительных случаях, когда суд признает уважительной причину пропуска срока исковой давности по обстоятельствам, связанным с личностью истца (тяжелая болезнь, беспомощное состояние, неграмотность и т.п.), нарушенное право гражданина подлежит защите. Причины пропуска срока исковой давности могут признаваться уважительными, если они имели место в последние шесть месяцев срока давности, а если этот срок равен шести месяцам или менее шести месяцев — в течение срока давности.

    В соответствии с действующих законодательством пропуск срока исковой давности  есть основание для отказа Вам в иске.

     Если Вам необходима дополнительная консультация либо помощь в составлении письменных документов, можете обратиться  в чат. Готова оказать Вам помощь.
 С уважением. О.В.Иванова