Что грозит моим родителям, если я в 17 лет бросил учебу в техникуме?

Да, Ваших родителей могут привлечь к административной ответственности за неисполнение родителями или иными законными представителями несовершеннолетних обязанностей по содержанию и воспитанию несовершеннолетних. 

КоАП РФ Статья 5.35. Неисполнение родителями или иными законными представителями несовершеннолетних обязанностей по содержанию и воспитанию несовершеннолетних.
http://www.consultant.ru/docum...

Так как Федеральный закон «Об образовании в Российской Федерации» от 29.12.2012 N 273-ФЗ (последняя редакция) устанавливает обязательность получения необходимого уровня образования, в частности, среднего общего образования. То есть до 18 лет Вы должны где-то обучаться и получать среднее общее образование.

Статья 66. Начальное общее, основное общее и среднее общее образование

5. Начальное общее образование, основное общее образование, среднее общее образование являются обязательными уровнями образования. Обучающиеся, не освоившие основной образовательной программы начального общего и (или) основного общего образования, не допускаются к обучению на следующих уровнях общего образования. Требование обязательности среднего общего образования применительно к конкретному обучающемуся сохраняет силу до достижения им возраста восемнадцати лет, если соответствующее образование не было получено обучающимся ранее.

Здравствуйте. Власти могут предъявлять требование согласно Закона об образовании до достижения вами возраста 18 лет получить полное среднее образование. Родителей могут вызвать в кДН и оштрафовать

Статья 66

5. Начальное общее образование, основное общее образование,среднее общее образование являются обязательными уровнями образования. Обучающиеся, не освоившие основной образовательной программы начального общего и (или) основного общего образования, не допускаются к обучению на следующих уровнях общего образования. Требование обязательности среднего общего образования применительно к конкретному обучающемуся сохраняет силу до достижения им возраста восемнадцати лет, если соответствующее образование не было получено обучающимся ранее.

Надеюсь, мой ответ поможет Вам разобраться в сложившейся ситуации. Вы всегда можете задать дополнительные  интересующие Вас вопросы.
Если Вы желаете получить более подробную юридическую консультацию по вашему вопросу,  то можете обращаться   в чат за получением персональной консультации.  Услуги в чате оказываются на платной основе. Минимальные тарифы установлены правилами сайта.